I Stand Up For Myself

簡單來說，就是數學繪圖軟體，可以用滑鼠畫，也可以代數繪圖~~

什麼是Trochoid 呢？

我是看英文維基百科的介紹，比較詳細！

http://en.wikipedia.org/wiki/Trochoid

Trochoid 有分Cycloid、Curtate 和 Prolate

中文維基百科有Cycloid 的介紹，好像叫做「擺線」

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%91%86%E7%BA%BF

但是其他幾個就沒有介紹頁面了..... ( 還是去看英文的啦！XD)

請看影片！

直觀來說，Curtate 就是「一個滾動的圓，其表面一個點所畫出的軌跡」

Cycloid 就是「滾動的圓，內部更小的同心圓上，表面一個點所畫出的軌跡」

Prolate 就是「滾動的圓，外部更大的同心圓上，表面一個點所畫出的軌跡」

而我想做的，就是證明他們的「軌跡方程式」所描繪出來的，符合上述的直觀部份！

一開始時，我顯示出的 直線 a 和 b（紅色），它們會交出 點 A（紅色），

這個點就是 Curtate 的軌跡方程式：（詳情請洽Wiki）

X = 10(0.1t) - 10 sin(0.1t)) + 10 （之所以加10是因為要讓起始點在圓正下方）

Y = 10 - 10 cos(0.1t))

然後，我也畫出了一個圓 C，它的圓心是 點 B。點 B 會隨時間往右移動，所以圓本身也會往右移動（滾動）

=> 第一次的動畫，顯示出 點 A 的軌跡「正好黏在滾動的圓的表面上」

接下來，我顯示出 直線 d 和 e（橘色），它們會交出 點 D（橘色），

這個點即為 Cycloid 的軌跡方程式：

X = 10(0.1t) - 5 sin(0.1t)) + 10 （之所以加10是為要讓起始點在圓正下方）

Y = 10 - 5 cos(0.1t))

然後，我也畫出了另一個半徑比較小的圓 f，半徑為 5

=> 第二次的動畫，顯示出 點 D 的軌跡「正好黏在比較小的同心圓的表面上」

最後，我顯示出 直線 h 和 i（藍色），它們會交出 點 C（藍色），

這個點是 Prolate 的軌跡：

X = 10(0.1t) - 15 sin(0.1t) + 10（之所以加10是為要讓起始點在圓正下方）

Y = 10 - 15 cos(0.1t)

我也畫出了另一個半徑更大的同心圓 g，半徑為 15

=> 第三次的動畫，顯示出 點 C 的軌跡「正好黏在比較大的同心圓的表面上」

這三次動畫，顯示出這三種 Trochoid 曲線的軌跡，可以由一個滾動的圓及同心圓描繪而出。