geogebra_logo

簡單來說,就是數學繪圖軟體,可以用滑鼠畫,也可以代數繪圖~~

 

什麼是Trochoid 呢?

我是看英文維基百科的介紹,比較詳細!

http://en.wikipedia.org/wiki/Trochoid

 

Trochoid 有分Cycloid、Curtate 和 Prolate

中文維基百科有Cycloid 的介紹,好像叫做「擺線」

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%91%86%E7%BA%BF

但是其他幾個就沒有介紹頁面了..... ( 還是去看英文的啦!XD)

 

請看影片!

   

 

直觀來說,Curtate 就是「一個滾動的圓,其表面一個點所畫出的軌跡」

Cycloid 就是「滾動的圓,內部更小的同心圓上,表面一個點所畫出的軌跡」

Prolate 就是「滾動的圓,外部更大的同心圓上,表面一個點所畫出的軌跡」

而我想做的,就是證明他們的「軌跡方程式」所描繪出來的,符合上述的直觀部份!

 

一開始時,我顯示出的 直線 a 和 b(紅色),它們會交出 點 A(紅色)

這個點就是 Curtate 的軌跡方程式:(詳情請洽Wiki)

X = 10(0.1t) - 10 sin(0.1t)) + 10 (之所以加10是因為要讓起始點在圓正下方)

Y = 10 - 10 cos(0.1t))

然後,我也畫出了一個圓 C,它的圓心是 點 B點 B 會隨時間往右移動,所以圓本身也會往右移動(滾動)

=> 第一次的動畫,顯示出 點 A 的軌跡「正好黏在滾動的圓的表面上」

 

接下來,我顯示出 直線 d 和 e(橘色),它們會交出 點 D(橘色)

這個點即為 Cycloid 的軌跡方程式:

X = 10(0.1t) - 5 sin(0.1t)) + 10 (之所以加10是為要讓起始點在圓正下方)

Y = 10 - 5 cos(0.1t))

然後,我也畫出了另一個半徑比較小的圓 f,半徑為 5

=> 第二次的動畫,顯示出 點 D 的軌跡「正好黏在比較小的同心圓的表面上」

 

最後,我顯示出 直線 h 和 i(藍色),它們會交出 點 C(藍色)

這個點是 Prolate 的軌跡:

X = 10(0.1t) - 15 sin(0.1t) + 10(之所以加10是為要讓起始點在圓正下方)

Y = 10 - 15 cos(0.1t)

我也畫出了另一個半徑更大的同心圓 g,半徑為 15

=> 第三次的動畫,顯示出 點 C 的軌跡「正好黏在比較大的同心圓的表面上」

 

這三次動畫,顯示出這三種 Trochoid 曲線的軌跡,可以由一個滾動的圓及同心圓描繪而出。

文章標籤
創作者介紹
創作者 Davidhu127 的頭像
Davidhu127

I Stand Up For Myself

Davidhu127 發表在 痞客邦 留言(1) 人氣()


留言列表 (1)

發表留言
  • Davidhu127
  • 補了一下說明~~
    發現沒有說明還真的不容易看得懂呢!哈哈