I Stand Up For Myself

前言

我最近在想，究竟漩渦該怎麼畫？

如果只是一圈圈漸漸變大，看起來不太有漩渦的感覺

應該是遙遠處變化平緩，愈靠近變化愈快才對吧？

於是，我試著在紙上畫一個這種圖形：

中間那個

然後，我畫了垂直兩條線，X軸 Y軸

用尺量出各個焦點跟中心的距離，然後取平均

發現6, 10, 25 很像是指數函數！

假設漩渦上的一點 P 的極座標是 (R, θ)

(R 是P 點和中心的距離，θ 是P 點和X 軸的夾角)

推測 R 對於 θ 是指數函數！

Geogebra

所以打算用Geogebra 來畫畫看漩渦的圖形

想法是一個圓上有個點一直在遶，然後圓的半徑指數得變大

這樣一來，X軸 Y軸 的交點就會指數的變大了！

於是我用了一個拉桿=a，作自變數

然後在底下打了個公式： b=e^a

然後，在圓的方程式上，將 Circle[A,B] 改成 Circle[A,b]

之後，把a 值調成 "每次增加0.01"，速度調成 "0.5"，範圍是0~5

在圓上，上下左右各設了四個點，每個點圍繞的速度忘記設多少了 ><

反正，是以角度為單位圍繞，不是以弧長為單位

讓那四個點大略相差90 度圍繞

畫出來的圖長這樣：

真的有漩渦的感覺！

之後調了各種a 的速度，畫出來了各種圖形：

看得出來，最像漩渦最漂亮的，是 0.375~0.875 左右~~

事後分析這種 直觀 的作法，

θ=c1 t

R=e^(c2 t)

所以，R=e^(θ c2/c1)，

R(θ) 確實是指數函數

(但當時沒想這麼多啦XD)