前言

我最近在想,究竟漩渦該怎麼畫?

如果只是一圈圈漸漸變大,看起來不太有漩渦的感覺

應該是遙遠處變化平緩,愈靠近變化愈快才對吧?

於是,我試著在紙上畫一個這種圖形:

相片 2015-2-6 下午1 28 36    

中間那個

 

然後,我畫了垂直兩條線,X軸 Y軸

用尺量出各個焦點跟中心的距離,然後取平均

發現6, 10, 25 很像是指數函數!

 

假設漩渦上的一點 P 的極座標是 (R, θ)

(R 是P 點和中心的距離,θ 是P 點和X 軸的夾角)

推測 R 對於 θ 是指數函數!

 


 

 

Geogebra

所以打算用Geogebra 來畫畫看漩渦的圖形

想法是一個圓上有個點一直在遶,然後圓的半徑指數得變大

這樣一來,X軸 Y軸 的交點就會指數的變大了!

 

於是我用了一個拉桿=a,作自變數

然後在底下打了個公式: b=e^a

然後,在圓的方程式上,將 Circle[A,B] 改成 Circle[A,b]

 

之後,把a 值調成 "每次增加0.01",速度調成 "0.5",範圍是0~5

在圓上,上下左右各設了四個點,每個點圍繞的速度忘記設多少了 ><

反正,是以角度為單位圍繞,不是以弧長為單位

讓那四個點大略相差90 度圍繞

畫出來的圖長這樣:

0.5  

真的有漩渦的感覺!

 

之後調了各種a 的速度,畫出來了各種圖形:

不同常數的指數漩渦    

看得出來,最像漩渦最漂亮的,是 0.375~0.875 左右~~

 

事後分析這種 直觀 的作法,

θ=c1 t

R=e^(c2 t)

所以,R=e^(θ c2/c1),

R(θ) 確實是指數函數

(但當時沒想這麼多啦XD)

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